Zgodovina teorema Pitagora. Dokaz izreka

Zgodovina Pitagorejskega izreka je več tisoč let. Izjava, da je kvadrat hipotenuse enak vsoti kvadratov noge, je znano že pred rojstvom grškega matematika. Vendar pa je iz teorema Pitagora, zgodovine ustvarjanja in dokaza o njej večina povezana s tem znanstvenikom. Po nekaterih virih je bil razlog za to prvi dokaz teoreme, ki ga je dal Pythagoras. Vendar nekateri raziskovalci temu nasprotujejo.

Glasba in logika

Preden smo opisali, kako se je razvila zgodovina Pitagorjeve teoreme, na kratko razpravljamo o biografiji matematike. Živel je v VI stoletju pred našim štetjem. Datum rojstva Pitagora je 570 pr. E., Mesto - otok Samos. Malo je znano o življenju znanstvenika. Biografski podatki v starodavnih grških virih so prepleteni z očitnim fiktivom. Na straneh razprave se je pojavil kot velik modul, ki ima odlično poveličevanje besede in sposobnosti, da prepriča. Mimogrede, zato je bil grški matematik poimenovan Pitagora, to je "prepričljiv govor". V skladu z drugo različico je rojstvo bodočega žajfa napovedal Pythia. Oče v čast mu je rekel dečka Pitagora.

Modrost se je naučil iz velikih misli v času. Med učitelji mladih Pitagora se pojavijo Germomant in Pherekyd Syrosky. Prvič je v njej vzbudil ljubezen do glasbe, drugi poučeval filozofijo. Obe teh vedah bosta v središču pozornosti znanstvenika ves čas njegovega življenja.

30-letno usposabljanje

Po eni od različic, ki je radoveden mladenič, je Pythagoras zapustil svojo domovino. Odšel je, da bi poiskal znanje v Egiptu, kjer je po različnih virih ostajal od 11 do 22 let, nato pa je bil ujet v zapor in je bil poslan v Babilon. Pitagora je lahko izkoristil svoj položaj. Že 12 let je študiral matematiko, geometrijo in magijo v starodavni državi. Samos Pythagoras se je vrnil le pri 56 letih. V tistem času tiranin Polycrat vlada. Pitagora ni mogel sprejeti takega političnega sistema in kmalu je šel na jug Italije, kjer je bila grška kolonija Croton.

Danes je nemogoče natančno povedati, ali je bil Pitagor v Egiptu ali v Babilonu. Morda je pozneje zapustil Samos in odšel naravnost v Croton.

Pitagorejci

Zgodovina Pitagorjeve teoreme je povezana z razvojem šole, ki jo je ustvaril grški filozof. Ta religiozno-etično bratstvo je pridigalo, da se drži posebnega načina življenja, preučuje aritmetiko, geometrijo in astronomijo ter proučuje filozofsko in mistično stran številk.

Z njim so bila pripisana vsa odkritja učencev grškega matematika. Vendar zgodovino izvora Pythagorasove teoreme povezujejo antični biografi samo s samim filozofom. Predpostavlja se, da je Grkom dal znanje, pridobljeno v Babilonu in Egiptu. Obstaja tudi različica, ki je odkril izrek o razmerjih noge in hipotenuse, ne da bi vedel o dosežkih drugih narodov.

Pitagorjeva teorema: zgodovina odkritja

Neki antični grški viri opisujejo veselje Pitagora, ko je uspel dokazati izrek. V čast tega dogodka je naročil, da bi žrtvoval bogove v obliki stoječih bikov in uredil praznik. Nekateri učenjaki pa opozarjajo na nezmožnost takega ravnanja zaradi posebnosti stališč pitagorejcev.

Verjame, da avtor v razpravi o "principu", ki ga je ustvaril Euclid, avtorica dokazuje izrek, avtor katerega je bil veliki grški matematik. Vendar pa vsi niso podprli tega stališča. Torej, tudi stari neoplatonistični filozof Prokl je poudaril, da je avtor dokazila, podanega v "Začetkih", sam Euclid.

Karkoli je bilo, toda prva oseba, ki je izrekla teorem, navsezadnje ni bila Pitagora.

Starodavni Egipt in Babilon

Izrek Pitagora, čigar zgodovina ustvarjanja je obravnavana v članku, po nemškem matematičarku Cantor, je bila znana že leta 2300 pr. N. Št. E. V Egiptu. Starodavni prebivalci doline Nila v času vladavine faraona Amenemeta sem vedel enakost 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . Predpostavlja se, da so s pomočjo trikotnikov s stranicami 3, 4 in 5, egiptovski "vrvi pullers" postavil pravega kota.

Poznali smo teorem Pitagora v Babilonu. Na gline tablete iz leta 2000 pr. N. Št. In pripisuje času vladavine kralja Hammurabi, je bil ugotovljen približni izračun hipotenuse pravokotnega trikotnika.

Indijo in Kitajsko

Zgodovina Pythagorasove teoreme je povezana tudi z starodavnimi civilizacijami Indije in Kitajske. Razprava "Chou-bi suan jin" vsebuje znake, da je bil egiptovski trikotnik (njene strani v korelaciji s 3: 4: 5) znane na Kitajskem že v 12. stoletju. BC. E., in do VI stoletja. BC. E. Matematiki te države poznali splošno obliko teoreme.

Konstrukcija pravega kota s pomočjo egiptovskega trikotnika je bila opisana tudi v indijski razpravi "Sulva Sutra" iz VII. Stoletja V. stoletja. BC. E.

Tako je bila zgodovina pitagorejske izreke v času rojstva grškega matematarja in filozofa že šteta več sto let.

Dokaz.

V času obstoja je izrek postal eden od temeljnih elementov v geometriji. Zgodovina dokaza teoreme Pitagora je verjetno začela z enostranskim pravokotnim trikotnikom. Na hipotenuzi in njene noge so zgrajene trgi. Tisti, ki je "rasel" na hipotenuzi, bo sestavljen iz štirih trikotnikov, ki so enaki prvemu. Kvadrati na nogah tvorijo dva taka trikotnika. Preprosta grafična predstavitev jasno kaže na veljavnost izjave, formulirane v obliki znane teoreme.

Drug preprost dokaz združuje geometrijo z algebrom. Štiri enake pravokotne trikotnike s stranicami a, b, c so potegnjene tako, da tvorijo dva kvadrata: zunanji s stranjo (a + b) in notranjim s stranico c. V tem primeru bo območje manjšega kvadrata c ² . Območje velikega se izračuna iz vsote kvadratov majhnega kvadrata in vseh trikotnikov (površina pravokotnega trikotnika, odpoklic, se izračuna iz formule (a * b) / 2), to je z ² + 4 * ((a *) / 2), kar je c ² + 2av. Območje velikega kvadrata se lahko izračuna in drugače - kot produkt z dveh strani, to je (a + b) ² , kar je enako ² + 2ab + ² . Izkazalo se je:

In ² + 2av + v ² = s ² + 2av,

In ² + v ² = c2.

Obstaja veliko variant dokazov te teoreme. Euclid, indijski znanstveniki in Leonardo da Vinci so delali na njih. Pogosto starodavne modreci so risali risbe, katerih primere so zgoraj, in jih niso spremljali z nobenimi pojasnili, razen za »Poglej!« Opomba. Enostavnost geometrijskega dokaza, če nekatera poznavanja komentarjev ni zahtevala.

Zgodovina pihagorejskega izreka, povzeta v članku, razkriva mit o svojem izvoru. Vendar pa je težko predstavljati, da bo ime velikega grškega matematičnega in filozofa nekega dne prenehalo biti povezano z njo.