Neprekinjeno delovanje

Stalen funkcija je funkcija z ne "skoči", se pravi, za katerega je izpolnjen naslednji pogoj: majhne spremembe argument sledijo majhne spremembe v posameznih vrednosti funkcije. Graf take funkcije je neprekinjen ali gladko krivuljo.

Kontinuiteta na meji točke za set, se lahko določi z mejnimi konceptov, in sicer naj bi funkcija ima omejitev na tej točki, ki je enaka njegovi vrednosti pri mejni točki.

Ko ti pogoji na neki točki, pravijo funkcijo na točki diskontinuiteto, tj njegova kontinuiteta je pokvarjen. V jeziku mejah trganje točke lahko opišemo kot neusklajenosti v vrednosti prelomni točki z mejo funkcije (če obstaja).

diskontinuiteta točka je lahko odstranljiva, je treba omejiti na obstoj funkcije, vendar ne ujemajo z njegovo vrednostjo v določeni točki. V tem primeru, na tej točki je mogoče "popraviti", to je, da razširi opredelitev kontinuitete.
Povsem drugačna slika, če je limita funkcije na določenem mestu ne obstaja. Obstajata dve možnosti točke diskontinuitete:

• prva vrsta - in so končne meje obe enostranski in vrednost enega ali oba ne sovpadajo z vrednostjo funkcije v dani točki;
• druga vrsta, ko ni enostranski ali obeh mejnih vrednosti ali vrednosti neskončno.

Lastnosti zveznih funkcij

• Funkcija dobimo kot rezultat aritmetičnih operacij, in je tudi prekrivanje zveznih funkcij svojem področju tudi stalno.
• Glede na to je stalna funkcija, ki je pozitivna na neki točki, lahko vedno najdete dovolj majhno sosesko, v kateri bo obdrži znak.
• Podobno, če je njegova vrednost pri točkama A in B, v tem zaporedju, a in b, kjer je drugačen od B, nato pa pri vmesnih točkah bo sprejela vse vrednosti iz intervala (a, b). Od tu si lahko zanimiv zaključek: če daš raztegnjeno elastiko, da skrči, tako da ne sag (ostane naravnost), ena od njenih točk ostane nepremičen. Geometrijsko to pomeni, da je premica, ki poteka skozi vmesnih med A in B, ki seka graf funkcije.

Opomba nekateri stalno (v regiji njihovo opredelitev) osnovnih funkcij:

• konstantna;
• racionalno;
• trigonometrija.

Med obema temeljnih pojmov v matematiki - je stalen in odvedljiva - sta neločljivo povezana. Dovolj je, da se spomni, da je za odvedljiva funkcij, ki jih potrebujejo, da je zvezna funkcija.

Če je funkcija odvedljiva na neki točki, da je neprekinjeno. Vendar pa ni nujno, da je njen derivat neprekinjeno.

Funkcija, ki ima na nizu neprekinjeno derivata, pripada posebna vrsta gladkih funkcij. Z drugimi besedami, to je - stalno odvedljiva funkcija. Če ima derivat omejeno število točk diskontinuitete (samo prve vrste), je podobno funkcijo imenovano odsekoma gladka.

Drug pomemben koncept matematične analize je enakomerno zvezna funkcija, da je njegova sposobnost, da lahko na kateri koli točki svoje področje isto neprekinjeno. Tako je lastnost, ki se kaže na niz točk, namesto vsakega posameznika.

Če bomo rešili točko, dobiš nič drugega, kot opredelitev kontinuitete, to je od obstoja enotne kontinuitete pomeni, da je ta zvezna funkcija. Na splošno gledano, obratno pa ne velja. Vendar pa glede na izrek Cantor je, če je funkcija je stalno na kompakten, da se na zaprtem intervalu, potem je enakomerno stalno na njej.