Lastnosti matrike in njene determinanto

Lastnosti matrik - vprašanje, ki lahko veliko povzroči težave. Zato je potrebno, da menijo, da je v podrobnostih.

Matrix - pravokotne tip tabele, vključno s številom in elementov. Tudi ta vrsta niza številk in elementi koli drugo strukturo, ki se izkazuje kot pravokotni mizi, ki sestoji iz določenega števila vrstic in stolpcev. Ta tabela mora biti zaprt v oklepajih. To je lahko okrogle nosilci, oklepaji, kvadratni tipa ali neposredno tipa dvojnih oklepajih. Vse številke v matrici se imenujejo - matrika element, in imajo svoje koordinate v polju tabele. Matrix obvezno označi s črko abecede.

Lastnosti matrik ali matematičnih tabel vključujejo več vidikov. Seštevanje in odštevanje matrike elementa, ki ga element sega strogo. Množenje in delitev zunaj obsega navadne aritmetične. Če pomnožimo eno matrico na drugega, je treba opozoriti na informacije o skalarni produkt vektorja v drugega.

C = (a, b) = a 1 b 1 + A 2 B 2 + ... + a N a N

Lastnosti za množenje matrik so nekateri odtenki. Produkt iz ene matrike v drugega se ni komutativna, da je (a, b) ni enak (a, b).

Osnovne lastnosti matrik vključujejo takega kot merilo spodobnosti. Merilo spodobno za teh tabel se šteje, da so odločilni. Dejavnik - določena funkcija več elementov kvadratno matriko reda n. Z drugimi besedami, je dejavnik imenujemo determinante. Tabela z drugega reda razlika je enaka determinanto produktov številke ali elemente obeh diagonal matričnega A11A22-A12A21. Determinanta matrike v višji determinant reda izrazila blokov.

Da bi razumeli, kako degeneriran matrika, je bil tak koncept predstavil kot čin (ranga) matrice. Razred - število linearno neodvisnih stolpcev in vrstic v tabeli. Matrika se lahko navzdol le, kadar je polna mesto, to mesto (A), je enaka N.

Lastnosti determinant matrik vključujejo:

1. Za determinanta kvadratne matrike se pri njenem prenosu ne spreminja. To je determinanta matrike bo enaka dejavnik tabele v prenesle obliki.

2. Če se vsak stolpec, ali niz vključuje samo ničle, potem je determinanta takšne matrike enaka nič.

3, bo znak dejavnik take tabele spremeni v nasprotnem primeru vse dva stolpca ali kateri koli dve vrstici v matriki zamenjati.

4. Če je katerikoli stolpec ali vrstica matrike pomnoži s poljubnim številom, potem je njena determinanta pomnoži z isto številko.

5. Če je kateri koli element matrike zapišemo kot vsoto dveh ali več komponent, je determinanta te tabele zapišemo kot vsoto več dejavnikov. Vsaka determinanta tega zneska - to je determinanta matrike, v kateri je namesto elementa z vsoto zastopa, zabeležena eden od pogojev tega znesku, prednostno odločilni.

6. Če obstajajo matrica dve vrstici enakih elementov ali dvema istem stolpcu, determinanta te tabele je enak nič.

7. Tudi determinanta enaka nič tako matrico, v kateri so dva stolpca ali dve vrstici sorazmerna s seboj.

8. Če elementi vrstici ali stolpcu, pomnoženo s poljubnim številom in nato dodamo nanje ostalih elementov v vrsti ali stolpcu iste matrike, v tem zaporedju, potem determinanta te tabele ne bo spremenila.

V celoti lahko rečemo, da so lastnosti matrice niz kompleksa, vendar je hkrati potrebno znanje o naravi matematičnih enot. Vsi lastnosti matrike je odvisna od njegovih sestavin in elementov.