Kako narediti iskanju determinanta matrike?

Iskanje determinanta matrike je pomembno ne le za delovanje linearne algebre: na primer, gospodarstvo uporabo tega izračuna rešiti sistem linearnih enačb z so več neznank pogosto uporabljajo v gospodarske težave.

Koncept determinante

Dejavnik ali determinanta matrike se imenuje znesek enak volumen paralelepipeda izdelanih njegovih vrstičnih vektorjev ali stolpce. Izračun te vrednosti samo za kvadratne matrike, v kateri se je število vrstic in stolpcev enaka. Če člani matričnih - številko, bo ta številka in determinante.

Izračun determinant

Imejte v mislih, da obstaja nekaj pravil, ki lahko močno olajšajo takšnih izračunov.

Ker je determinanta matrike, ki jo sestavljajo en član, to je en sam element. Izračunajte determinanta drugega, da ni težko, je dovolj produkta diagonalnih članov jemati zdravilo elementov, razporejenih na sekundarnem diagonali.

Izračuna determinanto 3 o najlažji način, da se izvede na pravilo trikotnika. Če želite to narediti, naredite naslednje:

1. Najdemo izdelek treh matrik članov, ki se nahajajo na njegovih glavnih diagonala.
2. Pomnožite ga trije člani, ki so na trikotnike, so osnove, ki so vzporedno z glavno diagonalo.
3. Ponovite prvo in drugo dejanje na sekundarni diagonali.
4. Poišči vsoto, ki izhajajo vrednosti v prejšnjih izračunih, številke, pridobljene v tretjem odstavku, vzamemo negativno vrednost.

Za lažje preživijo iskanju determinanto reda 4 in višjih dimenzij, je treba preučiti lastnosti vseh dejavnikov obsedena:

1. Vrednost determinanto ni spremenila po prenosu matrice.
2. Izmenjava dveh sosednjih vrstico ali stolpec vodi do spremembe predznaka determinante.
3. Če ima matrika dveh enakih vrstic ali stolpcev ali vseh elementov kolone (vrstic) nič, njena determinanta enaka nič.
4. Razmnoževanje matrike v poljubnem številu vodi v povečanje njene determinante v enakem številu časov.

Z zgoraj lastnosti omogoča enostavno izvesti določitev determinanta matrike poljubne naročilo. Na primer, po metodi zmanjšanja red, v katerem je razgradnja vrstice determinanta elementa (stolpec), pomnožen s kofaktor.

Druga metoda, ki bistveno poenostavlja iskanje determinanto matrica, je, da bi jo trikotno obliko, če so vsi elementi pod glavni diagonali nič. V tem primeru je determinanta izračuna kot produkt števila postavljeni na to diagonali.

In na koncu bi rad poudariti, da pri izračunu dejavnikov, čeprav je sestavljen iz na videz preprostih matematičnih izračunov, pa zahteva veliko skrb in vztrajnost.