Georg Cantor: teorija množic, biografija in družina matematike

Georg Cantor (foto kaže kasneje v članku) - Nemški matematik, ki je razvil teorijo nizov in predstavil koncept transfinitno število, neskončno velike, vendar se razlikujejo drug od drugega. Povedal pa je tudi opredelitev ordinalnih in kardinalnih števil in ustanovil svojo aritmetike.

Georg Cantor: kratek življenjepis

Rodil se je v Sankt Peterburgu 03.03.1845. Njegov oče je bil danski protestantski Georg Waldemar Cantor, je bil ukvarjajo s trgovino, v Vol. H. In na borzi. Njegova mati Marija je bila Bem katoličanka in je prišel iz družine uglednih glasbenikov. Ko je leta 1856 njegov oče George zbolel, je družina v iskanju milejše podnebje najprej preselil v Wiesbadnu nato v Frankfurtu. Matematični talent, fant pojavil pred svojim 15. rojstnim dnem, medtem ko študira v zasebnih šolah in javnih šol v Darmstadtu in Wiesbadnu. Na koncu, Georg Cantor prepričal svojega očeta v svoji odločenosti, da postane matematik in ne kot inženir.

Po kratkem usposabljanje na Univerzi v Zürichu leta 1863. Cantor je bil prenesen na berlinski univerzi za študij fizike, filozofijo in matematiko. Tam se je učil:

• Karl Theodor Weierstrass, katerih specializacija v analizi, verjetno je imel največji vpliv na George;
• Ernst Kummer, ki je poučeval najvišjo aritmetično;
• Leopold Kronecker, na številko specialist teoriji, ki je kasneje v nasprotju Cantor.

Potem ko je preživel en semester na Univerzi v Göttingenu leta 1866, naslednje leto George napisal doktorsko disertacijo z naslovom "V matematiki, umetnost postavlja vprašanja, je bolj pomembno kot reševanje problemov" glede problematike ki Carl Friedrich Gauss ostal nerešen v svojem Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Po kratki poučevanje na berlinski šoli za dekleta Kantor začel delati na univerzi v Halleju, kjer je ostal do konca svojega življenja, najprej kot predavatelj, od leta 1872 kot docent, od leta 1879 najprej kot profesor.

raziskave

Na začetku serije 10 del iz leta 1869 do leta 1873, Georg Cantor šteje teorije števil. Delo odraža strast za predmet svojega študija in učinek Gauss Kronecker. Na predlog Heinrich Eduard Heine, sodelavci Cantor je v Halleju, ki jih priznava njegov matematični talent, se je obrnil k teoriji trigonometrične serije, ki je razširjen koncept realnih števil.

Na podlagi delovnega funkcije kompleksne spremenljivke nemškega matematik Bernhard Riemann v 1854, v 1870, Cantor je pokazala, da je takšno funkcijo lahko zastopa samo en način - s trigonometrične serije. Obravnava niz številk (točk), ki ne bi bila v nasprotju s tem stališčem, vodil ga je, na prvem mestu, leta 1872, za opredelitev iracionalnih števil v smislu konvergenčnih zaporedij racionalnih števil (frakcij števil), nato pa do začetka dela na življenjsko delo, niz teorija in koncept transfinitno število.

niz teorija

Georg Cantor, teorija, ki določa izvira v korespondenci s tehničnega inštituta Braunschweig matematik Richard Dedekind, je bil prijatelj z njim od otroštva. Ugotovili so, da, so nizi, končni ali neskončni množico elementov (npr številkami {0, ± 1, ± 2, ...}), ki imajo določeno lastnost, ki ohranijo svojo individualnost. Ko Georg Cantor uporablja za preučevanje njihove karakteristike eno korespondenco (npr {A, B, C} do {1, 2, 3}), je hitro ugotovil, da se razlikujejo v njihovem stopnje povezanosti, četudi bi bila neskončni nizi , t. e. sklop del ali deli, ki vsebuje enako število predmetov, kot je sama. Njegova metoda kmalu dal neverjetne rezultate.

Leta 1873, Georg Cantor (matematik), je pokazala, da čeprav je neskončno, so racionalna števila, števna, saj jih lahko dal v one-to-one korespondenco z naravnimi (npr. E. 1, 2, 3 ,. D.). Pokazal je, da je množica realnih števil, ki so sestavljeni iz racionalno in iracionalno, in neštevna neskončno. Kakšen paradoks, Cantor je izkazalo, da je množica vseh algebrskih števil vsebuje toliko elementov, kot so nabor vseh celih števil, in da je transcendentno število, ki niso algebraična, ki so podmnožica iracionalnih števil je neštevna in zato njihovo število je večje od števil in jih je treba obravnavati kot neskončno.

Nasprotniki in podporniki

Toda delo Cantor, v kateri je prvič predstavila rezultate, ni bila objavljena v "Krell" revije kot eden od recenzentov, je Kroneckerjeva nasprotoval. Toda po posredovanju Dedekind je bilo objavljeno leta 1874 pod naslovom "Značilnosti vseh realnih algebrskih števil."

Znanost in osebno življenje

V istem letu, v času medenih tednih s svojo ženo, Valli Gutman v Interlaknu v Švici, Cantor srečal Dedekind je prijazno komentirali svoji novi teoriji. George plača je bila majhna, ampak z denarjem je njegov oče, ki je umrl leta 1863, je bil zgrajen za njegovo ženo in petimi otroki doma. Veliko njegovih del je bil objavljen na Švedskem v novi reviji Acta Mathematica, urednik in ustanovitelj, ki je bil Gösta Mittag-Leffler, med prvimi prepoznati talent nemškega matematik.

Komunikacija z metafiziko

Teorija Cantor je popolnoma nov predmet raziskavah na matematičnem neskončno (npr sekvenca 1, 2, 3 ,. D., in bolj zapletenih nizov), ki je v veliki meri odvisna od ena proti ena korespondence. Cantor Razvoj novih metod določanja vprašanja v zvezi s kontinuiteto in neskončnosti Lent njegove študije mešati.

Ko je trdil, da res obstaja neskončno število, se je obrnil na antične in srednjeveške filozofije v zvezi z dejanskim in potencialnim neskončnosti, kot tudi na začetku verouka, ki ga starši dali. Leta 1883 je v svoji knjigi "Osnove splošne teorije sistemov" Kantor združili svoj koncept metafizike Platona.

Kroneckerjeva tudi, ki je poudaril, da "obstajajo" samo cela števila ( "Bog je ustvaril cela števila, ostalo - delo človeka"), za več let odločno zavrnilo njegove trditve in preprečiti njegovo imenovanje na Univerzi v Berlinu.

transfinitno število

V 1895-97 gg. Georg Cantor celoti ustanovil svojo idejo kontinuitete in neskončnosti, vključno z neskončno zaporedje in kardinalnih števil, v svoji najbolj znani dela, objavljena pod naslovom "Prispevek k teoriji transfinitno število" (1915). To delo vključuje njegovo pojmovanje, na katerega je vodil demonstracije, ki se neskončno niz lahko dostavi v korespondenci ena proti ena z enim od svojih setih.

Najmanjše transfinitno število kardinal je mislil moč celota, ki se lahko dajo na ena proti ena korespondence z naravnimi števili. Kantor opisal Aleph-nič. Velik transfinite množica Alef-imenovani enim, dvema ali Aleph-t. D. Nadalje razviti aritmetične ordinals, kar je podobno kot končno aritmetično. Tako je bil obogaten koncept neskončnosti.

Opozicija je s katerimi se soočajo, in čas je trajalo, da se zagotovi, da so bile njegove ideje v celoti sprejela, je pojasnil kompleksnosti prevrednotenja starodavno vprašanje, kaj je številka. Kantor je pokazala, da ima množica točk na črti višjo zmogljivost kot Aleph-nič. To je pripeljalo do znane problem kontinuuma hipoteze - brez kardinali med Aleph-nič in brez moči točke na progi. Ta problem v prvi in drugi polovici 20. stoletja je velikega pomena in so preučevali številni matematiki, v Vol. H. Kurt Gödel in Paul Cohen.

depresija

Življenjepis Georga Kantora 1884 so skazili svojega mladega duševne bolezni, ampak je še naprej dejavno sodelovati. Leta 1897 je pomagal, da bo prvo mednarodnem kongresu matematikov v Zürichu. Delno zato, ker je nasprotoval Kroneckerjeva, je pogosto sočustvovali z mladimi Pupljenje matematiki in poskušali najti način, da bi jih rešil pred nadlegovanjem, ki ga učitelji, ki se počutijo ogrožene z novimi idejami.

priznanje

Na prelomu stoletja je bilo njegovo delo v celoti priznana kot podlaga za teorijo funkcij, analizo in topologije. Poleg tega, Kantora Georga knjiga služila kot spodbuda za nadaljnji razvoj formalistični in Intuicionistični šoli logičnih temeljev matematike. To je bistveno spremenila sistem poučevanja in je pogosto povezana z "novim matematiki."

Leta 1911 je bil Cantor med tistimi, vabljeni na praznovanje 500. obletnice University of St Andrews na Škotskem. Šel je v upanju, da izpolnjujejo Bertrand Russell, ki je v svojem nedavno objavljenem delu Principia Mathematica večkrat iz nemškega matematik, vendar se to ni zgodilo. Univerza podelila Cantor častno diplomo, ampak zaradi bolezni ni mogel sprejeti nagrado osebno.

Cantor je upokojil leta 1913 in je živel v revščini in strada v času prve svetovne vojne. Praznovanja v čast svojega 70. rojstnega dne leta 1915 so bile odpovedane zaradi vojne, ampak majhna slovesnost je potekala na njegovem domu. Umrl je 06.01.1918 v Galle, v psihiatrični bolnišnici, kjer je preživel zadnja leta svojega življenja.

Georg Cantor: A Biography. družina

9. avgust 1874, nemški matematik poročena Valli Gutman. Par je imel 4 sinov in 2 hčeri. Zadnji otrok je bil rojen leta 1886 v Cantor kupila nov dom. Podporo družini je pomagal očetovo zapuščino. Zdravje Cantor močno prizadela smrt svojega najmlajšega sina leta 1899 - saj nikoli zapustil depresijo.