Redna poliedri: elementi simetrija in območje

Geometrija je lepo, ker za razliko od algebre, ki pa ni vedno jasno, zakaj in kaj mislite, daje vizualno objekt. Ta čudoviti svet različnih organov krasijo redno poliedri.

Splošne informacije o rednem poliedrov

Po mnenju mnogih, pravilni polieder, ali kot se imenuje platonsko telo, imajo edinstvene lastnosti. S temi predmeti povezani več znanstvenih hipotez. Ko začnete študij geometrijske podatke iz telesa, se zavedaš, da skoraj ne vem ničesar o takšnem konceptu kot redni poliedrov. Predstavitev teh predmetov v šoli ni vedno zanimiva, tako da mnogi sploh ne spomnim, kaj so bili imenovani. V spomin na večino ljudi je samo kocka. Nobena od geometrije telesa nima take popolnosti, kot pravilni polieder. Vsa imena teh geometrijskih teles izvira iz antične Grčije. Predstavljajo število obrazov: tetraeder - štiristranski, šesterokotnika - Allen, oktaeder - osemkotnik DODEKAEDER - dodecahedral, ikozaedra - ikozaedričnih. Vse te geometrijskega telesa zavzema pomembno mesto v pojmovanju Platonove vesolja. Štiri izmed njih so zapisane elemente ali subjekte: tetraedra - ogenj je ikozaeder - voda kocka - zemlja, oktaeder - zrak. Dodekaeder pooseblja vse stvari. Veljal je glavno, kot simbol vesolja.

Posplošitev pojma polieder

Polieder je končna zbirka poligonov, tako da:

• vsaka od stranic kateremkoli od poligonov je istočasno le ena stran drugega poligona na isti strani;
• iz vsake od poligonov se lahko sprehodite do drugega, ki poteka v bližini nanj poligonov.

Poligoni sestavljajo polieder predstavljata njena obraza in njihovih stranskih - rebra. poliedri tocke so oglišč poligonov. Če izraz poligon razumeti ravnih zaprte polylines, nato pa pridejo na eno definicijo polieder. V primeru, ko je s tem izrazom mišljeno del ravnine, ki je omejen s prekinjenimi črtami, se razume, površina je sestavljena iz poligonskih kosov. Konveksni polieder se imenuje telo leži na eni strani ravnine, ki meji na svojih obrazih.

Druga opredelitev polieder in njenih elementov

Polieder imenovana ploskev sestoji iz poligonov, ki omejuje geometrijsko telo. To so:

• ne-konveksni;
• konveksno (desno in narobe).

Pravilni polieder - je konveksni polieder z maksimalno simetrije. Elementi rednega poliedrov:

• Tetrahedron: 6 rebra 4 stranic 5 oglišči;
• šesterokotnika (kocka) 12, 6, 8;
• dodekaeder 30, 12, 20;
• oktaeder 12, 8, 6;
• ikozaeder 30, 20, 12.

Eulerjev izrek

To vzpostavlja razmerje med številom robov, tock in obrazi so topološko enakovredne krogle. Dodajanje število vrhov in ploskev (B + D) različne redno poliedrov in jih primerja s številom reber, je možno določiti eno pravilo: vsota števila obrazov je enako številu vozlišč in robov (P), povečane za 2. Možno je izpeljati preprosto formulo:

• B + D = P + 2.

Ta enačba velja za vse konveksni poliedri.

osnovne definicije

Koncept rednega polieder je nemogoče opisati v enem stavku. To je bolj pomemben in volumen. Organ, ki jih je treba kot take priznavajo, da je potrebno, da izpolnjuje številne definicije. Tako bo geometrijsko telo je pravilni polieder, če so izpolnjeni ti pogoji:

• je konveksna;
• enako število reber konvergira na vsakem vozlišči;
• vsi vidiki njegovih - redne poligonov, ki so enake med seboj;
• Vse ploskovni koti so enaki.

Lastnosti rednega poliedrov

Obstaja 5 različnih vrst rednega poliedrov:

1. Cube (šesterokotnika) - ima ravno temenski kot je 90 °. Ima 3-sided kota. Znesek obraz koti na vrhu 270 °.
2. Tetraeder - ravno temenski kot - 60 °. Ima 3-sided kota. Znesek obraz koti na vrhu - 180 °.
3. Oktaeder - ravno temenski kot - 60 °. Ima štiri-stransko kota. Znesek obraz koti na vrhu - 240 °.
4. DODEKAEDER - ravno temenski kot 108 °. Ima 3-sided kota. Znesek obraz koti na vrhu - 324 °.
5. Ikozaeder - ima ravno vrhovni kota - 60 °. Ima pet-sided kota. Znesek obraz koti na vrhu 300 °.

Območje redne poliedrov

Površina geometrijskih teles (I) se meri kot pravilnega mnogokotnika območju pomnoženo s številom faset (G):

• S = (a: 2) x 2G CTG Tr / p.

Obseg rednega polieder

Ta vrednost se izračuna z množenjem obsega rednega piramide, katere osnova je pravilnega mnogokotnika, število ploskev, in njegova višina je vpisana radij krogle (r):

• V = 1: 3RS.

Obseg rednega poliedrov

Tako kot vse druge geometrijske trdnih rednih poliedri imajo različne količine. Spodaj so formule, s katerimi se lahko izračun:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12;
• oktaeder: α x 3√2: 3;
• ikozaeder; α x 3;
• šesterokotnika (kocka): a x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodekaeder: α x 3 (15+ 7√5): 4.

Elementi rednega poliedrov

Šesterokotnika in oktaeder so dvojni geometrijskih teles. Z drugimi besedami, lahko dobijo iz drugega v primeru, da je srednja vrednost ene upošteva kot nad drugo, in obratno. Prav tako so dvojno ikozaeder in dodekaeder. Sam samo tetraeder je dvojna. Po metodi Evklid je mogoče dobiti iz dodekahedrona šesterokotnika z izgradnjo "strehe" na obraze kocke. Oglišč tetraedra so vse 4 oglišč kocke, ki ni sosednji parova vzdolž roba. Od šesterokotnika (kocka) je mogoče dobiti, in druge redne poliedrov. Kljub temu, da je pravilni mnogokotnik obstaja nešteto, redno poliedri, obstajajo samo 5.

Polmeri redne poligonov

Z vsako od teh geometrijskih teles so povezana koncentrične krogle 3:

• opisano skozi oglišč;
• vpisane v zvezi vsaki njegovi strani sredi njega;
• Mediana o vseh robov na sredini.

Polmer krogle z naslednjo formulo opisanega se meri:

• Rje: 2 x tg π / g x TG θ: 2.

Polmer popisano krogle se izračuna na naslednji način:

• Rje: 2 x CTG π / p x TG θ: 2,

kjer θ - kot med ploskvama, ki je med sosednjima faset.

Povprečni premer krogle lahko izračunamo z uporabo naslednje formule:

• ρ = COS Tr / p: 2 sin π / h,

kjer je h = magnitudo 4,6, 6,10 ali 10. razmerje polmerov popisano opisan in simetrično glede na p in q. To se izračuna na naslednji način:

• R / R = TG π / p x TG π / q.

Simetrije poliedrov

Simetrija rednega poliedrov je primarnega pomena teh geometrijskih teles. Razume se, kot gibanjem telesa v prostoru, kar pušča enako število vogalov, obrazov in robov. Z drugimi besedami, pod vpliv simetrije transformacije rob, oglišče, ali obraz ohrani svoj položaj, ali pa se premakne v začetni položaj drugega rebra, drugih tock ali obrazov.

Elementi simetrije rednega poliedrskimi so skupna za vse vrste geometrijskih trdne snovi. Tu se izvaja na preoblikovanje identitete, kar pušča vseh mest v prvotni položaj. Torej, ko vklopite poligonalni prizma lahko dobili nekaj simetrije. Vsak od njih je lahko predstavljen kot produkt refleksije. Simetrija, ki je produkt sodim številom razmišljanj, ki se imenuje neposredno. Če je produkt liho število odbojev, potem se imenuje povratne informacije. Torej, vse se vrti okoli črte predstavljajo ravno simetrijo. Vsak odsev polieder - je obratna simetrija.

Da bi bolje razumeli simetrije elemente rednega poliedrov, si lahko na primer tetraedra. Vsaka vrstica, ki bo skozi eno izmed vozlišč in centra geometrijske oblike, bo potekala, in skozi središče roba nasproti nje. Vsak izmed ovinkov 120 in 240 ° okoli črte pripada pluralnega tetraedrskim simetrije. Od nje 4 tock in obrazov, smo dobili skupaj osem neposrednih simetrije. Vsaka od linij, ki potekata skozi sredino robov in centra telesa, poteka skozi sredino nasprotnega roba. Vsaka rotacija 180 °, ki se imenuje pol obrnil ravno simetrije. Ker je tetraeder treh parov reber, dobiš tri vrstice simetrije. Na podlagi navedenega lahko sklepamo, da je skupno število neposrednih simetrije, in vključno s preoblikovanjem identitete, bo do dvanajst. Drugo neposredno simetrija tetraeder ne obstaja, vendar pa ima 12 inverzno simetrijo. Zato je samo 24 označen s tetraeder simetrije. Zaradi jasnosti, lahko gradimo model redno tetraedra narejena iz kartona in se prepričajte, da je geometrijsko telo je res samo 24 simetrijo.

Dodekaeder in ikozaeder - najbližja območju telesa. Ikozaeder ima največje število obrazov, za ploskovni kot in predvsem lahko tesno oklepajo popisano sfero. Dodekaeder ima najnižjo kotno napak največji prostorskega kota na tocko. To lahko povečajo izpolniti omejen področju.

skeniranje poliedri

Redno poliedri skeniranje, ki smo jo vsi obtičali skupaj v otroštvu, imajo veliko konceptov. Če je niz poligonov, je vsaka stran, ki opredelila le ene strani poliedra, mora biti določitev strank v skladu z dvema pogojema:

• vsakega poligona, lahko greš na poligonu ob identifikacijo strani;
• določljiva stran mora imeti enako dolžino.

To je skupek poligonov, ki izpolnjujejo te pogoje, in se imenuje polieder skeniranje. Vsak od teh organov ima več od njih. Na primer, kocka, ki je 11 kosov.