Načelo Dirichlet. Vidnost in preprostost pri reševanju problemov različnih zahtevnosti

Nemški matematik Dirichlet Peter Gustav Lejeune (13.02.1805 - 05.05.1859) je znan kot ustanovitelj načela, imenovanega po njem. Toda poleg teorije, ki je tradicionalno razloženo na primeru "kuncev in celic", na račun tujega dopisnika člana Peterburgske akademije znanosti, člana Kraljeve družbe v Londonu, Pariške akademije znanosti, Berlinske akademije znanosti, profesorja berlinskih in goettingenskih univerz, veliko dela o matematični analizi in teoriji števil .

Ne le uvedel znano načelo matematike, Dirichlet je bil tudi sposoben dokazati izrek o neskončno velikem številu primarnih elementov, ki obstajajo pri kateri koli aritmetični progresiji iz celih števil z določenim pogojem. Pogoj je v tem, da je prvi izraz tega in razlika medsebojno preprosta številka.

Pazljivo je preučil zakon o porazdelitvi števila prvih števil, ki so neločljivo povezani z aritmetičnimi napredki. Dirichlet je uvedel funkcionalne serije s posebno obliko. Prvič je natančno preučil koncept pogojne konvergence in preučil koncept pogojne konvergence ter določil konvergenčni kriterij za serijo, da bi dobil natančen dokaz o možnosti razširitve v nizu Fourierja funkcijo, ki ima končno število tako maksimalnih kot minimalnih . V delih Dirichla ni zapustil vprašanj mehanike in matematične fizike (Dirichletovo načelo za teorijo harmonične funkcije).

Edinstvenost metode, ki jo je razvil nemški znanstvenik, je njegova vizualna preprostost, ki omogoča, da se v osnovni šoli preuči princip Dirichleta. Univerzalno orodje za reševanje širokega spektra problemov, ki se uporablja za dokazovanje preprostih izrekov v geometriji in za reševanje zapletenih logičnih in matematičnih problemov.

Dostopnost in preprostost metode sta omogočili vizualno uporabo metode igre za njeno razlago. Kompleksen in rahlo zmeden izraz, ki oblikuje Dirichletovo načelo, ima obliko: "Za niz N elementov, razdeljenih na določeno število diskovnih delov - n (skupni elementi so odsotni), pod pogojem N> n, bo vsaj en del vseboval več kot eno Element ". Odločeno je bilo, da ga uspešno parafraziramo, v ta namen je bilo za dosego jasnosti N potrebno zamenjati z "kunci" in n "celicami", in izraz, ki se je zbral: "Če je vsaj en kunec vsaj ena enota od celic, Imela bi eno kletko, v katero bodo padli dva ali več zajcev. "

Ta metoda logičnega sklepanja ima še vedno ime od nasprotne, postalo je splošno znano kot Dirichletovo načelo. Naloge, ki so rešene z uporabo, so zelo raznolike. Brez podrobnega opisa rešitve se načelo Dirichla uporablja z enakim uspehom, tako za dokazovanje preprostih geometrijskih in logičnih problemov, in je osnova za sklepanje pri obravnavanju problemov višje matematike.

Zagovorniki uporabe te metode trdijo, da je glavna težava pri uporabi metode določitev, kateri podatki spadajo pod opredelitev "zajcev" in ki jih je treba obravnavati kot "celice".

Pri problemu ravne črte in trikotnika, ki leži v isti ravnini, po potrebi dokazuje, da ne more prečkati naenkrat treh strani, saj se kot omejitev uporablja en pogoj - ravna črta ne prehaja skozi višino trikotnika. Kot "kunci" štejejo višine trikotnika in "celice" sta dve polovični ravnini, ki ležita na obeh straneh ravne črte. Očitno je, da sta vsaj dve višini v eni od polovičnih ravnin oziroma segmentu, ki ga omejujeta, pravokotnica ni potlačena, kar je bilo treba dokazati.

Načelo Dirichleta se preprosto in jedrnato uporablja tudi v logični nalogi veleposlanikov in zastav. Ambasadorji različnih držav so se okrog okrogle mize obrnili, vendar so zastave njihovih držav nameščene vzdolž oboda, tako da je bil vsak veleposlanik poleg simbola tuje države. Treba je dokazati obstoj takšne situacije, ko bodo v bližini predstavnikov zadevnih držav vsaj dve zastavici. Če sprejmemo veleposlanike za "kunce" in "kletke", označimo preostale položaje, ko se miza vrti (že bo manj kot ena), potem naloga prihaja do odločitve sama.

Ta dva primera sta prikazana, kako lahko enostavno rešimo zapletene probleme z uporabo metode, ki jo je razvil nemški matematik.