Narava in vrsta povprečja v statistiki in metode njihovega izračuna. Vrste povprečja v statistiki povzeti: Primeri tabele

Iz študije te znanosti, statistični podatki, je treba razumeti, da vsebuje (kot tudi vse znanosti), veliko izrazov, ki jih morate poznati in razumeti. Danes bomo pogled na kaj takega, kot je povprečna vrednost, in ugotovite, kakšne vrste je deli, kako jih izračunati. Toda preden začnemo, kaj je govoril malo o zgodovini in o tem, kako in zakaj je bilo tako znanost, kot statistike.

zgodba

Beseda "statistika" vodi poreklo iz latinskega jezika. To izhaja iz besede "stanja" in pomeni "stvari" ali "stanje". Ta kratka opredelitev in odraža dejansko bistvo in namen statistike. To zbira podatke o stanju stvari in nam omogoča, da analiziramo vsako situacijo. Delo s statističnimi podatki, ki sodelujejo v antični Rim. Tam je bila izvedena obračunavanje svobodnih državljanov, njihovega premoženja in premoženja. Na splošno je prvotno so bili uporabljeni statistični podatki za pridobivanje podatkov o številu ljudi in njihovih izdelkov. Na primer, v Angliji, je bil prvi popis na svetu izvedli v 1061. Khans, ki so kraljevali v Rusiji v 13. stoletju, ki se izvajajo tudi popis, da se davek iz osvojenih dežel.

Vsak uporabljajo statistične podatke za svoje namene, in v večini primerov je prinesel pričakovanega rezultata. Ko se ljudje zavedajo, da to ni samo matematika in znanost ločena, ki jih je treba temeljito raziskati, smo začeli pojavljati prvi znanstveniki, ki so zainteresirani za njen razvoj. Ljudje, ki so prvič postali zainteresirani za to področje in ga začel aktivno razumeti, so bili podporniki dveh glavnih šolah: britanska znanstvena šola politične aritmetike in nemška pripoved šole. Najprej se pojavile sredi 17. stoletja in je bil namenjen, da predstavi socialne pojave s pomočjo numeričnih kazalnikov. Poskušali so ugotoviti vzorce v družbenih pojavov skozi študij statistike. Zagovorniki opisni šole opisal tudi družbene procese, vendar z uporabo le besede. Si niso mogli predstavljati dinamike dogodkov, da bi ga bolje razumeli.

V prvi polovici 19. stoletja, je bila še ena, tretja smer te znanosti: statistika in matematika. Ogromen prispevek k razvoju tega področja je znano znanstvenik, statistik Adolf Ketle v Belgiji. To je bil tisti, ki prepoznavanje vrst povprečnih vrednosti v statistiki in mednarodnih kongresov začeli potekala na njegovo pobudo, posvečen znanosti. Ker se je začela v začetku 20. stoletja v statistiki je treba uporabiti bolj zapletene matematične tehnike, kot sta teoriji verjetnosti.

Danes je znanost statistike poganja informatizacijo. Z vsako od različnih programov lahko zgradi graf, ki temelji na podatkih predlagal. Na internetu obstajajo tudi veliko virov, ki zagotavljajo vse statistične podatke o prebivalstvu in ne samo.

V naslednjem poglavju bomo pogledali, kaj je mišljeno z izrazi, kot so statistike, vrste povprečja in verjetnosti. Nato smo se dotaknili vprašanja o tem, kako in kje bomo lahko to znanje.

Kaj je statistika?

To je veda, katere glavni namen je za obdelavo podatkov za preučevanje zakonodaje procesov, ki se dogajajo v družbi. Tako bomo lahko oblikovali sklep, da statistika preučuje družbo in pojavov, ki se pojavljajo v njem.

Obstaja več statističnih znanstvene discipline:

1) Splošna teorija statistiko. Razvoj metod za zbiranje statističnih podatkov je osnova za vsa druga področja.

2) socialne in ekonomske statistike. Preučuje makroekonomskih pojavov v smislu prejšnjega disciplini in količinsko družbene procese.

3) Matematična statistika. Ni vse v tem svetu je mogoče raziskati. Nekaj mora predvideti. Matematična statistika študirajo naključne spremenljivke in distribucijske zakone verjetnosti v statistiki.

4) za industrijo in mednarodno Striptizeta. To ozko področje, ki študirajo na kvantitativni vidik pojavov v nekaterih državah ali sektorjih družbe.

In zdaj bomo pogled na vrste povprečnih vrednosti v statistiki, smo na kratko preučiti njihovo uporabo v drugih, manj nepomembnih področjih, kot so statistiki.

Vrste povprečja v statistiki

Tu pridemo do najbolj pomembno, v resnici, na temo članka. Seveda, za razvoj konceptov materiala in učenja, kot je narava in vrste povprečja v statistiki zahteva nekaj znanja matematike. Za začetek, ne pozabimo, da je ta aritmetična sredina, harmonična, geometrijski in kvadratna.

Aritmetična sredina, smo bili še v šoli. To se izračuna zelo preprosto: vzamemo nekaj številk med tem je treba najti. Dodajte do te številke in delimo vsoto s številom. Matematično lahko to takole. Imamo vrsto številk, kot primer, najlažji številka: 1,2,3,4. V celoti smo 4 številke. Ugotavljamo njihovo povprečje, kot sledi: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. To je enostavno. Začnemo s tem, ker je lažje razumeti stališča povprečnih vrednosti v statistiki.

Na kratko poveste tudi geometrično povprečje. Bodite niz številk, kot v prejšnjem primeru. Toda zdaj, za izračun geometrijsko srednjo vrednost, moramo odstraniti korena, ki je enako številu teh številk, njihovih del. Tako, da dobimo prejšnji primer: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Da ponovim koncept harmonična sredina. Kako lahko spomnite iz matematike za izračun te vrste medija, moramo najprej najti številko, preverite številko serije. To pomeni, da delimo enoto na to številko. Torej, dobili nazaj številko. Razmerje njihovih zneskov in vsota bo harmonična sredina. Bodite na primer enako število 1, 2, 3, 4. Reverse številko bi izgledal: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Nato se harmonična sredina lahko izračuna takole: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Vse te vrste povprečnih vrednosti v statistiki, primeri, za katere smo menili, da so del skupine, imenovane moči. Obstajajo tudi strukturna medij, ki ga bomo pogled na pozneje. Zdaj smo se osredotočili na prvi obrazec.

Moč povprečne vrednosti

Smo že razpravljali aritmetično, geometrično in harmonično. Obstajajo tudi bolj zapletene oblike, ki se imenuje efektivna. Čeprav to in ne hodijo v šolo, je zelo enostavno izračunati. To je le treba določiti število kvadratov številk, nato delite rezultat s številom, in se učiti iz vse te kvadratnim korenom. Za bi naša najljubša serija izgleda takole: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Dejstvo je, da je vse samo posebne primere povprečne moči. Na splošno je to mogoče opisati takole: stopnjo reda n-Nogo stopnje n je enaka korenu vsote številk v n-klorovodikova stopinj, deljeno s številom teh številk. Čeprav to ni tako težko, kot se zdi.

Vendar pa je tudi stopnja povprečja je poseben primer ene vrste - srednje-Kolmogorov. Dejansko vsi načini, ki smo jih našli različne vrednosti v povprečju prej, lahko predstavimo kot ^{formuli: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Tukaj vse spremenljivke x je - je število vrstic in y (x) - neka funkcija, za katero menimo, da je povprečje. V primeru, recimo, s povprečno kvadratna funkcija je y = x ^2, in s povprečno y = x. To je tisto, kar preseneča nas včasih predstavlja statistične podatke. Vrste povprečja še nismo urejeno pred koncem. Poleg tega obstaja tudi sekundarne strukture. Pogovorimo se o njih.

Strukturne povprečja statistike. moda

Vse to je nekoliko zapletena. Za odpravo teh vrst povprečja v statistike in metode njihovega izračuna, morate dobro premisliti. Obstajata dva glavna strukturna Povprečja način in mediano. Bomo razumeli prvo.

Moda je najpogostejši. To se najpogosteje uporabljajo za ugotavljanje potreb po tej ali oni stvari. Da bi našli njeno vrednost, morate najprej najti modalne interval. Kaj je to? Območje Modal - razpon vrednosti, kjer ima vsaka komponenta najvišjo frekvenco. Potrebno vidljivost, da bi bolje razumeli vrste mode in povprečne vrednosti v statistiki. V tabeli, ki smo razpravljali v nadaljevanju, je del problema, stanja, ki je:

Določite način glede na delovanje dnevne proizvodnje rastlin.

V našem primeru je modalni območje - indeks segment, dnevna proizvodnja z največjim številom ljudi, tj 40-44. Njena spodnja meja - 44.

In zdaj smo razpravljali o tem, kako izračunati to isto modo. Formula ni zelo zapleten in ga je mogoče zapisati kot: M = _{X1 + n * (F M -f P} -1) / ((F M -f m-1) + (F M -f M + _1)). Tu f _M - modalno frekvenčnem intervalu, F _M-1 - intervalu pred modalno frekvenco (v tem primeru 36-40), f _{m + 1} - po modalnih frekvenčnega intervala (nas - 44-48), N - intervala vrednosti ( to je razlika med spodnjo in zgornjo mejo)? x ₁ - spodnja mejna vrednost (v tem primeru 40). Poznavanje vseh teh podatkov, lahko enostavno izračunamo moda od števila dnevne proizvodnje: M = + 4 * 40 (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturni povprečja statistika. mediana

Oglejmo si več tovrstnih strukturnih spremenljivk, mediane. Podrobnosti o tem ne bomo prenehali, povem samo o razlikah s prejšnjo vrsto. Geometrija Mediana razpolavlja kota. Ne za nič v statistiki te vrste srednje velikih tako imenovan. Če številom ranga (na primer na populaciji določeno maso v naraščajočem zaporedju števila), mediana je vrednost, ki deli serije na dva dela, in sicer v številu.

Druge vrste povprečja v statistiki

Strukturne vrste, skupaj z izkoristkom energije ni vse, kar je potrebno za izračune na različnih področjih. Dodeljevanje in druge vrste podatkov. Tako so tehtana povprečja. Ta tip se uporablja, ko imajo številne različne "prave teže". To je mogoče pojasniti s preprostim primerom. Vzemi avto. Se premika z različnimi hitrostmi v različnih časovnih intervalih. V tem primeru se med seboj razlikujejo in vrednosti teh časovnih intervalih in hitrosti. Zdaj bodo te vrzeli in resnično uteži. Prepoved lahko vse vrste elektrarn povprečij.

V vročini se tehnologija uporablja tudi druge vrste povprečij - povprečno dnevnika. To se izraža v precej zapleteno formulo, ker ne bomo.

Kje se uporablja?

Statistika - znanost, ki ni vezana na katerem koli področju. Čeprav je bila ustvarjena kot del družbeno-gospodarskem področju, danes pa so njegove metode in zakoni se uporabljajo v fizike, kemije in biologije. Ob znanje na tem področju, lahko zlahka prepoznali trende družbe in da se prepreči nevarnost v času. Pogosto slišimo izraz "ogroža statistiko", in to niso prazne besede. Ta znanost nam pove o nas samih, in ob ustreznem študije, ki jo je sposoben opozoriti, kaj se lahko zgodi.

Kako so vrste povprečja v statistiki?

Razmerja med njimi niso vedno tam, tukaj, na primer, so strukturni tipi, ki niso povezani z vsemi formulami. Toda z močjo je vse bolj zanimiv. Na primer, da je lastnost aritmetične sredine dveh številk je vedno večja ali enaka njihovi geometrično povprečje. Matematično zapišemo kot: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . To dokazuje neenakost prenosa pravice do levega in nadaljnje skupine. Kot rezultat, dobimo korenine razliko, postavljene na trgu. Ker poljubno število kvadrat je pozitiven, oziroma, neenakost postane res.

Poleg tega obstaja splošno korelacijske vrednosti. Izkazalo se je, da je harmonična sredina vedno manj kot geometrično povprečje, ki je manjša od aritmetične sredine. In ta je, po drugi strani manj kot srednja kvadratna. Lahko neodvisno preverjanje teh odnosov od primera dveh številk - 10. in 6.

Kaj je to zanimivo?

Zanima me, kakšne povprečij v statistiki, ki je zdelo, da pokažejo samo nekaj povprečno raven, bi lahko dejansko rekli, človek, ki ve veliko več. Ko gledamo novice, nihče ne razmišlja o pomenu teh številk, in kako bi jih vse našli.

Še več, si lahko preberete?

Za nadaljnji razvoj teme, vam priporočamo, da si preberete (ali poslušanje), tečaj o statistiki in višje matematike. Dejansko je v tem članku, smo se pogovarjali samo o drobec, ki vsebuje to znanost, in samo po sebi, da je bolj zanimivo, kot se zdi na prvi pogled.

Kot je to znanje mi bo pomagalo?

Ti so lahko koristne za vas v življenju. Ampak, če ste zainteresirani v naravi družbenih pojavov, njihov mehanizem in vpliv na vaše življenje, potem je statistika vam bo pomagal k boljšemu razumevanju teh vprašanj. Na splošno lahko opisali skoraj vsak vidik našega življenja, če so na svojih podatkov odstranjevanje voljo. No, potem pa, kje in kako pridobiti informacije za analizo - tema za drug članek.

zaključek

Zdaj vemo, da obstajajo različne vrste povprečja v statistiki: obseg in strukturno. Razumeli smo metode za njihov izračun, ter kje in kako se lahko uporablja.