Naloga teorije verjetnosti s sklepom. Verjetnost Teorija za telebane

Matematika Tečaj pripravlja študentom veliko presenečenje, eden od tega - je naloga teorije verjetnosti. S sklepom teh nalog študentov je problem v skoraj sto odstotkov časa. Da bi razumeli in razumeti to vprašanje, morate poznati osnovna pravila, aksiomi, definicije. Da bi razumeli besedilo v knjigi, morate vedeti vse kose. Vse to smo predlagali, da se naučijo.

Znanost in njena uporaba

Ker ponujamo tečaj crash "Teorija Verjetnost za telebane", morate najprej vnesti osnovne pojme in pismo kratic. Za začetek opredeliti pojem "verjetnost teorije". Kakšno znanosti je, in kaj je za? Verjetnostni račun - to je ena od vej matematike, ki proučuje pojave in naključne vrednosti. Ona je prav tako preučuje vzorce, lastnosti in operacije izvajajo s temi naključnih spremenljivk. Zakaj je to potrebno? Razširjena znanost je v študiji naravnih pojavov. Vse fizične in fizikalnih procesov ne more storiti brez prisotnosti naključnosti. Tudi če je bilo med poskusom zabeleži čim bolj natančno rezultati, če ponovi isti test z veliko verjetnostjo rezultat ne bo isti.

Primeri problemov v teoriji verjetnosti bomo smatrali, da lahko vidite sami. Rezultat je odvisen od različnih dejavnikov, ki jih je praktično nemogoče, da se upošteva ali registrirati, kljub temu pa imajo velik vpliv na izid poskusa. Očitni primeri so problem določitve trajektorije planetov ali določitev vremenske napovedi, je verjetnost, da se naleti znanca na poti na delo in določitev višine skoka športnika. To je tudi teorija verjetnosti je v veliko pomoč, da bi posredniki na borzah. Naloga teorije verjetnosti, je odločitev, ki je prej imela veliko težav, bo za vas prava malenkost po treh ali štirih primerov.

dogodki

Kot smo že omenili, je znanost študij dogodkov. Verjetnostni račun, primeri reševanja problemov, bomo razmisliti kasneje, študira samo eno vrsto - naključno. Kljub temu pa morate vedeti, da lahko dogodki treh vrst:

• Nemogoče.
• Zanesljivo.
• Naključno.

Nudimo malo določajo vsakega od njih. Nemogoče dogodek ne bo nikoli zgodilo pod nobenim pogojem. Primeri so: zamrznitev vode pri temperaturi nad ničlo iztiskanje kocke vrečko žogice.

Nekatere dogodek vedno poteka z absolutno zagotovilo, če so izpolnjeni vsi pogoji. Na primer, boste prejeli plače za svoje delo prejela diplomo višjega strokovnega izobraževanja, če zvesto študiral, opravil izpite in branili svojo diplomo in tako naprej.

Z naključnih dogodkov nekoliko bolj zapletena: v času poskusa, se lahko zgodi ali ne, na primer, vleči asa iz kart, kar je največ treh poskusih. Rezultat je mogoče dobiti pri prvem poskusu, in tako, na splošno, ne pridobi. To je verjetno izvor dogodka in preučuje znanost.

verjetnost

Na splošno se oceni možnost za uspešen izid izkušenj, v katerem se zgodi dogodek. Verjetnost je ocenjena na kvalitativni ravni, še posebej, če je kvantitativna ocena nemogoče ali težko. Naloga teorije verjetnosti s sklepom, oziroma z oceno verjetnosti dogodka, pomeni iskanje zelo večjega deleža uspešen izid. Verjetnost iz matematike - numerični značilnosti dogodka. To traja vrednosti od nič do enega, označen s črko P. Če je P enaka nič, se dogodek ne more biti, če je enota, bo prireditev potekala z absolutno verjetnostjo. Bolj P približa enotnost, močnejši je verjetnost uspešnega izida, in obratno, če je blizu ničle, in dogodek se bo zgodilo z majhno verjetnostjo.

Kratice

Naloga teorije verjetnosti, s sklepom, ki ga boste kmalu naleteli, lahko vsebuje naslednje kratice:

• !;
• {};
• N;
• P in P (X);
• A, B, C, itd .;
• n;
• m.

Obstajajo nekatere druge: za dodatna pojasnila bodo, kot je potrebno. Predlagamo, da začnete z, pojasni zmanjšanje zgoraj predstavljena. Prvi na našem seznamu najdemo fakulteta. Da bi bilo jasno, dajemo primeri: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ali 3 = 1 * 2 * 3 !. Nadalje, v prečk pred pisanjem vnaprej določeno množino, na primer {1; 2; 3; 4; .. n} ali {10; 140; 400; 562}. Naslednji zapis - množica naravnih števil je precej pogosta pri nalogah teorije verjetnosti. Kot smo že omenili, P - je verjetnost in P (X) - je verjetnost dogodka pojav H. latinici označena dogodkov, na primer: A - ujeti belo kroglo B - modra, C - rdeča ali, oz ,. Majhna črka n - število vseh možnih izidov, in m - število premožnih. Tako dobimo klasično pravilo za iskanje verjetnost osnovnih nalog: F = m / n. Teorija verjetnosti "za telebane", verjetno, in omejena na znanju. Zdaj se zagotovi prehod na rešitve.

Problem 1. Kombinatorika

Študent Skupina zaposluje trideset ljudi, od katerih jih je treba izbrati starejši, njegovega namestnika in sindikata. Morate najti več načinov za to dejanje. Tak prenos se lahko pojavijo na izpit. Teorija verjetnosti, da naloge, zdaj razmišlja, lahko vključujejo naloge s potekom kombinatorike, verjetnosti iskanju klasično, geometrijska in cilje za osnovno formulo. V tem primeru smo rešili nalogo seveda kombinatoriki. Nadaljujemo do odločitve. Ta naloga je preprosta:

1. 1 = 30 - možnih oskrbniki skupine študentov;
2. n2 = 29 - tisti, ki lahko prevzame mesto namestnika;
3. n3 = 28 ljudi, ki se uporabljajo za sindikata.

Vse, kar morate storiti, je najti najboljše izbire, ki je pomnožiti vse številke. Kot rezultat, smo dobili: 30 * 29 * 28 = 24.360.

To bo odgovor na to vprašanje.

Problem 2. Preureditev

Na konferenci 6 udeležencev, vrstni red določi z žrebom. Moramo najti številne možnosti za žrebanje. V tem primeru menimo, permutacije šestih elementov, ki je, moramo najti 6!

kosi odstavek smo že omenili, kakšna je in kako izračunati. Skupaj se izkaže, da obstaja 720 možnosti za žrebanje. Na prvi pogled težko nalogo, je precej kratka in preprosta rešitev. To je naloga, ki proučuje teorijo verjetnosti. Kako rešiti probleme na višji ravni, bomo pogled na naslednje primere.

naloga 3

Skupina študentov iz petindvajsetih moške je treba razdeliti v tri skupine po šest, devet in deset. Imamo: n = 25, K = 3, 1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Ostaja nadomestiti pravilne vrednosti v formuli, dobimo: N25 (6,9,10). Po preprostih izračunov, smo dobili odgovor - 16360143 800. Če delo ne pravi, da je potrebno pridobiti številčno rešitev, ga lahko zagotovi v obliki factorials.

naloga 4

Trije ljudje neznano število od ena do deset. Poiščite verjetnost, da bo nekdo ujema s številko. Najprej moramo vedeti, število vseh rezultatov - v tem primeru, tisoč, to je deset v tretji stopnji. Zdaj smo našli številne možnosti, ki omogočajo uresničile vse različne številke, ki množijo do deset, devet in osem. Kje si te številke? Prvi misli številk ima deset možnosti, druga pa devet, in tretja je treba izbrati iz osmih preostalih, da bi dobili 720 možnosti. Kot smo že šteje zgoraj, vse različice 1000 in 720 brez ponavljanja, zato nas zanima, v preostalih 280. Zdaj moramo formulo za ugotavljanje klasične verjetnost: P =. Prejeli smo odgovor: 0,28.