Mediana v statistiki: koncept, lastnosti in izračun

Da bi imeli idejo o tem, ali ta pojav, smo pogosto uporabljajo povprečne vrednosti. Uporabljajo se za primerjavo raven plač v različnih sektorjih gospodarstva, temperature in padavin na istem ozemlju v primerljivih časovnih obdobjih, pridelek poljščin v različnih geografskih območjih, in tako naprej. D. Vendar pa je povprečje, ne samo splošni pokazatelj - v nekaterih primerih za bolj natančno oceno pristope, kot srednjo vrednost. V statistiki, se pogosto uporablja kot pomožna opisne distribucijskih značilnosti funkcijo v dani populaciji. Poglejmo, kako se razlikuje od povprečja, in kaj je povzročilo, da je treba za njegovo uporabo.

Mediana v statistiko: definicija in lastnosti

Predstavljajte si naslednjo situacijo: v podjetje, skupaj z direktorjem 10 ljudi. Navadni delavci prejeli 1.000 USD, in njihov vodja, ki je poleg tega, je lastnik, -. 10.000 USD. Če smo izračunali aritmetično sredino, se izkaže, da je povprečna plača v tovarni enaka 1900 UAH. Bo ta trditev drži? Ali, da sprejme primer, v istem bolnišničnem oddelku je devet do 36,6 ° C Temperatura in tista oseba, s katero je 41 ° C. Aritmetično povprečje je v tem primeru (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Toda to ne pomeni, da je vsak od prisotnih bolan. Vse to kaže na idejo, da je medij, pogosto ni dovolj, in da je zato, poleg svojega uporabo mediane. V statistiki, je ta kazalnik se imenuje ukaz, ki se nahaja točno v sredini urejenega niza sprememb. Če smo ga izračunali za naše primere, smo dobili v tem zaporedju 1000 UAH. in 36,6 ° C Z drugimi besedami, mediana v statistiki je vrednost, ki razdeli število na pol, tako da je na obeh straneh (gor ali dol), ki je razporejen na enako število enot danega niza. Zaradi tega premoženja, je ta kazalnik ima več imen: 50. percentil ali kvantil 0,5.

Kako najti srednjo v statistiki

Metoda za izračun te vrednosti, je odvisno od vrste variacijskega serije imamo: diskretne ali interval. V prvem primeru, mediji je precej preprosta statistika. Vse, kar morate storiti, je, da bi našli vsoto frekvenc, ga delimo z 2 in nato dodamo na rezultat ½. Zato je najbolje, da se pojasni načela izračunavanja naslednji primer. Recimo, da smo združeni podatki o rojstvu in je potrebno ugotoviti, kaj je mediana.

Ob nekaj enostavnih izračunov, dobimo, da je želena sestavina: 195/2 + pol = 98, t.j. 98. izvedba. Da bi izvedeli, kaj to pomeni, je treba pogostost vedno kopičijo, začenši z najmanj možnostmi. Tako je vsota prvih dveh vrsticah nam daje 30. Jasno je, da obstaja 98 možnosti tam. Ampak, če dodamo, da zaradi pogostosti tretjo možnost (70), dobimo znesek, ki je enak 100. To je le 98-I varianta, tako da je mediana je družina, ki ima dva otroka. Kar zadeva število intervala, da se običajno uporablja naslednjo formulo:

M _e = X + i _{me Me} * (Σf / 2 - _{Me-1 -i)} / f _Me, kjer je:

• X _Me - srednja vrednost prvega intervala;
• Σf - številko serije (vsota frekvenc);
• i _Me - mediana območje vrednosti;
• f _Me - mediana frekvenčno območje;
• _{Me-S 1} - vsota kumulativnih frekvenc v pasovih pred mediano.

Še enkrat, ne da bi na primer tukaj je precej težko razumeti. Recimo, da imamo podatke o vrednosti plač.

Za uporabo zgornje formule, moramo najprej določiti srednjo interval. Kot je izbrana tako, razpon je kumulativna frekvenca je višja od polovice frekvenca vsota ali enaka. Tako, tako, da 510 s strani 2, vidimo, da je to merilo ustreza intervalu od vrednosti plačnega 250.000 rubljev. do 300.000 rubljev. Zdaj je mogoče nadomestiti vse podatke v formulo:

M _e = X + i _{me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286.960 Rub..

Upamo, da naš članek je bil v pomoč, in zdaj imajo jasno predstavo o tem, kaj je mediana v statistiki in kako je treba izračunati.