Kako najti vrh parabole in graditi

V matematiki, obstaja cela vrsta identitet, med katerimi pomembno mesto, ki ga je kvadratne enačbe zaseda. Enakost je mogoče obravnavati tudi ločeno in grafikonov na koordinatnih oseh. Korenine kvadratnih enačb so točke presečišča parabole in ravno oh.

splošno mnenje

Kvadratna enačba na splošno ima naslednjo strukturo:

ax ² + bx + c = 0

V vlogi "Xi", se obravnavajo kot samostojne spremenljivke, in celotnega izraza. Na primer:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

V primeru, ko X predstavlja kot izraz, je treba predstaviti kot spremenljivka in našli korenine enačbe. Po tem, za njih, da se izenačijo polinom in reševanje za x.

Torej, če je (x + 7) = a, enačba ima obliko ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

in ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Ko korenine enaka -1 in -2, dobimo naslednje:

x + 7 = 2 in x + 7 = -1;

x = -9 in x = -8.

Korenine so vrednosti x-koordinate presečišča z absciso parabole. Dejstvo je, njihov pomen ni tako pomembno, če je cilj le najti vrh parabole. Ampak za risanje korenine igrajo pomembno vlogo.

Kako najti vrh parabole

Pojdimo nazaj na prvotno enačbo. Za odgovor na vprašanje, kako najti vrh parabole, je treba vedeti, po naslednji formuli:

x _sn = lb / 2a,

kjer je x _sn - vrednost za x-koordinata želeno točko.

Toda kako najti vrh parabole brez vrednosti y-koordinata? Nadomestimo dobljene vrednosti v enačbi x in našli želeno spremenljivko. Na primer, smo rešiti enačbo:

x ² + 3 = 5 0

Iščemo vrednost x-koordinat za temena parabole:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1,5.

Poišči vrednost y koordinat za temena parabole:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Posledica tega je, da se parabola vrh se nahaja na koordinatah (-1,5; -7,25).

Gradnja parabola

Parabole je spojina točk z navpično simetrijsko osjo. Iz tega razloga, njegova zelo gradnja ni težko. Najtežje - je, da pravilne izračune koordinat točk.

Je treba posebno pozornost nameniti koeficientov kvadratne enačbe.

Koeficient vpliva na smer parabole. V primeru, ko ima negativno vrednost, so veje usmerjena navzdol, in pozitiven znak - up.

Koeficient b kaže, kako širok je ročno parabola. Večja kot je vrednost, večja bo.

Koeficient kaže premik v Y-osi glede na izvor parabole.

Kako najti vrh parabole, smo se že naučili, in da bi našli korenine, naj se ravna po naslednjih formulah:

D = ^b2 -4ac,

kjer je D - je diskriminantna, ki je potreben za iskanje korenine enačbe.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Dobljene vrednosti x bo enak nič vrednosti y, kakor To so točke, kjer seka x-osi.

Nato smo ugotovili, na koordinatni ravnini temena parabole in dobljenih vrednosti. Za podrobnejši urnik je potrebno najti še nekaj točk. V ta namen smo se odločili, vsako vrednost x, dovoljeno domeno, in ga nadomešča v funkciji enačbe. Rezultat izračunov je koordinato točke na osi y.

Da bi poenostavili postopek izgradnje urnik, lahko navpično črto skozi temena parabole in pravokotno na x-osi. To bo os simetrije, s pomočjo katerega, ki ima eno samo točko, je mogoče opredeliti in drugo enako oddaljena od poteka proge.