Osnovna pravila diferenciacije, uporabne matematike

Za začetek, je treba spomniti, da je tako različno in matematični pomen ga opravlja.

Diferencialni funkcija je produkt funkcije derivat s trditvijo o diferenci argumenta. Matematično lahko ta koncept zapišemo kot izraz: dy = y '* dx.

Po drugi strani pa, da se določi derivat y enakosti "= lim DX-0 (dy / dx), in za določitev meje - izraz dy / dx = x '+ α, kjer je α parameter neskončno matematično količino.

Zato je treba na obeh straneh izražanja pomnoži z DX, ki v končni fazi daje dy = Y '* dx + alfa * dx, kjer DX - je neskončno sprememba argumentu, (α * DX) - vrednost, ki lahko zanemarimo, potem dy - prirastek funkcije, in (y * DX) - glavni del prirastka ali diferencial.

Diferencialni funkcija je produkt funkcije derivata o diferenci argumenta.

Zdaj je treba upoštevati osnovna pravila diferenciacije, ki se pogosto uporabljajo v matematične analize.

Izrek. Derivat znesek enak vsoti produktov, dobljenih iz sestavnih delov: (a + c) = A + C ".

Podobno bo to pravilo aktivirati za derivatom razlike.
Posledica danogo pravil diferenciacije je trditev, da je derivat številnih izrazov, ki je enako vsoti produktov, dobljenih s temi pogoji.

Na primer, če želite, da bi našli derivat izraza (a + c-k) ", nato pa rezultat je izraz" + c "k".

Izrek. Produkt Derivat matematičnih funkcij odvedljiva na točki, ki je enaka vsoti, ki jo sestavljajo produkta iz prvega faktorja na drugo derivata in produkta iz drugega dejavnika do prvega odvoda.

Izrek matematično zapišemo kot sledi: (a * c) "= a * A + A" * e. Posledica izreka je ugotovitev, da je konstanten faktor pri derivata proizvoda lahko sprejme zunaj funkcijo derivata.

V obliki algebrajskega izraza, se to pravilo zapišemo kot sledi: (a * c) = a * A, kjer je A = const.

Na primer, če želite, da bi našli derivat izraza (2a3) ", rezultat je odgovor: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Izrek. Funkcije Izvedeni odnosi enako razmerju med razliko od derivata števcu pomnoženi s imenovalec in števec roki derivat imenovalec in kvadratom imenovalec.

Izrek matematično zapišemo kot sledi: (a / c) "= ( A * A * a-c) / ^2.

Na koncu je treba upoštevati pravilo za razlikovanje sestavljene funkcije.

Izrek. Ker je bil fuktsii y = f (x), kjer je X = C (t), potem funkcija y, glede na spremenljivke t, imenovane kompleks.

Tako je v matematične analize derivata sestavljenega funkcije se obravnava kot derivat funkcije pomnoženi z derivatom njenih podskupin funkcij. Za udobje pravil diferenciacije kompleksnih funkcij, so v obliki tabele.

Z redno uporabo te tabele so enostavno zapomniti derivate. Ostali derivati kompleksnih funkcij je mogoče najti, če bomo uporabljati pravila diferenciacije funkcij, ki so bile določene v izrekov in posledici do njih.