Ali ste pozabili, kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo?

Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo? Znano je, da gre za posebno različico enačbe ax2 + bx + c = a, kjer so a, b in c dejanski koeficienti za neznani x, in kjer so a ≠ a, b in c nuli, hkrati ali ločeno. Na primer, c = o, v ≠ o ali obratno. Skoraj smo se spominjali definicije kvadratne enačbe.

Pojasnili bomo

Tristopenj druge stopnje je enak nič. Njegov prvi koeficient a ≠ o, b in c lahko poljubno vrednost. Vrednost spremenljivke x bo potem koren enačbe, ko jo bo nadomestila, jo vrne na pravilno numerično enakost. Prepričajmo se za resnične korenine, čeprav so rešitve enačbe lahko kompleksne številke. Običajno se imenuje enačba, v kateri noben od koeficientov ni enak a in ≠ o, na ≠ o, pri čemer je ≠ o.
Rešimo primer. 2h ² -9h-5 = o, najdemo
D = 81 + 40 = 121,
D je pozitiven, potem obstajajo koreni, x ₁ = (9 + √121): 4 = 5 in drugi x ₂ = (9-√121): 4 = -o, 5. Preverjanje bo pomagalo zagotoviti, da so pravilni.

Tukaj je korak-po-korak rešitev kvadratne enačbe

Skozi diskriminantno se lahko reši katerakoli enačba, na levi strani katere je znana kvadratna trinoma za ≠ o. V našem primeru. 2h ² -9h-5 = 0 (ah ² + vh + s = o)

• Najprej najdemo diskriminanto D z dobro znano formulo v ² -4 s.
• Preverimo, kakšna bo vrednost D: imamo več kot nič, je enaka nič ali manj.
• Vemo, da če ima kvadratna enačba D> o samo dve različni resnični koreni, jih označimo s x ₁ običajno in x ₂ ,
  Izračuna se tako:
  X ₁ = (-v + √D): (2a) in drugi: x ₂ = (-in-√D): (2a).
• D = o je en koren ali, pravijo, dva enaka:
  X ₁ je x ₂ in je enak-v: (2a).
• Nazadnje, D

Poglejmo, kaj so nepopolne enačbe druge stopnje

1. Ah ² + v x = o. Brezplačni izraz, koeficient c za x ⁰ , je tukaj nič, v ≠ o.
   Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo te vrste? Vzamemo x za oklepaj. Spomnimo se, kdaj je produkt dveh dejavnikov nič.
   X (ax + b) = o, to je lahko, ko je x = 0 ali pa ax + b = o.
   Rešitev druge linearne enačbe imamo x = -v / a.
   Kot rezultat, imamo korenine x ₁ = 0, S preračunom X ₂ = -b / a _.
2. Zdaj je koeficient x enak o, c pa ni enak (≠) o.
   X ² + c = o. Izpeljamo c na desno stran enačbe, dobimo x ² = -c. Ta enačba ima le resnične korenine le, če je -c pozitivno število (c X _{1 je} nato enak √ (-c), oziroma x ₂ - -√ (-c). V nasprotnem primeru enačba nima korenin.
3. Zadnja možnost: b = c = o, to je ax ² = o. Seveda ima tako preprosta enačba en koren, x = o.

Posebni primeri

Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo, ki jo obravnavamo, in zdaj vzamemo vse vrste.

• V polni kvadratni enačbi je drugi koeficient za x enakomerno število.
  Naj bo k = o, 5b. Imamo formule za izračun diskriminanta in korenin.
  D / 4 = k ² - ac, korenine se izračunajo na naslednji način: x _1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a za D> o.
  X = -k / a za D = o.
  Za D
• Obstajajo zmanjšane kvadratne enačbe, ko je koeficient x v kvadratu 1, so običajno napisani x ² + px + q = o. Vse zgoraj navedene formule veljajo za njih, izračuni so nekoliko enostavnejši.
  Primer: x ² -4x-9 = 0. Izračunajte D: 2 ² +9, D = 13.
  X ₁ = 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Poleg tega se Vietova izreka enostavno uporablja za zgoraj navedeno . Piše, da je vsota korenin enačbe -p, drugi koeficient z znakom minus (kar pomeni nasprotni znak), proizvod iste korenine pa je enako q, prosti termin. Preverite, kako enostavno bi bilo verbalno določiti korenine te enačbe. Za neuničeno (za vse koeficiente, ki niso enaki nič) se ta izrek uporablja takole: vsota x ₁ + x ₂ je -a / a, produkt x ₁ x ₂ je enak c / a.

Vsota prostega c in prvi koeficient a je enaka koeficientu b. V tej situaciji ima enačba vsaj en koren (enostavno dokazati), prvi mora biti -1, drugi pa c / a, če obstaja. Kako rešiti nepopolno kvadratno enačbo, lahko preverite sami. Preprostejše od preprostih. Koeficienti so lahko med seboj v nekaterih odnosih

• X ² + x = o, 7 x ² -7 = o.
• Vsota vseh koeficientov je o.
  Korenine te enačbe so 1 in c / a. Primer 2x2 -15x + 13 = o.
  X ₁ = 1, x ₂ = 13/2.

Obstajajo številni drugi načini za reševanje različnih enačb druge stopnje. Tu je na primer metoda ločevanja celotnega kvadrata iz danega polinoma. Obstaja več grafičnih načinov. Ko se pogosto ukvarjate s takimi primeri, se boste naučili, kako jih "kliknete" kot semena, ker se vsi načini samodejno premaknejo.