Različni načini za dokazovanje Pitagorov izrek: Primeri, opis in ocene

Ena stvar je gotovo sto odstotkov, da je vprašanje, ki je enaka kvadratu hipotenuze, vsak polnoleten pogumno odgovorili: ". Vsoto kvadratov nog" Ta izrek je močno zaljubljen v glavah vsakega izobražene osebe, vendar pa prosite nekoga, da to dokazati, pa se lahko pojavijo težave. Zato se spomnimo in upoštevati različne načine dokazujejo Pitagorov izrek.

Pregled biografijo

Pitagorov izrek je znana skoraj vsem, vendar iz neznanega razloga, človeškega življenja, ki jo je dal na svetlobo, ni tako priljubljena. To je moč pritrditi. Zato, preden raziskati različne načine dokazujejo Pitagorov izrek, moramo na kratko seznanili z njegovo osebnostjo.

Pitagora - filozof, matematik, filozof, ki izvira iz antične Grčije. Danes je zelo težko razlikovati njegov življenjepis od legend, ki so bile ustanovljene v spomin na tega velikega človeka. Ampak to izhaja iz del njegovih privržencev, je Pifagor Samossky rodil na otoku Samos. Njegov oče je bil kamnosek normalno, vendar je njegova mama prišla iz plemiške družine.

Po legendi, rojstvo Pitagora napovedal žensko po imenu Pitija, v čigar čast in imenom fant. Po njenem napovedovanje rojstvu dečka bi prinesla veliko koristi in dobrote človeštvu. To v resnici je.

Rojstvo izrek

V svoji mladosti, Pitagora preselil iz Samos v Egipt sestal z egiptovskim modrecev znano. Po srečanju z njimi, je bil sprejet z usposabljanjem, in vedel, kje vse velike dosežke so v egiptovski filozofije, matematike in medicine.

To je bil verjetno v Egiptu Pitagora zgleduje po veličini in lepoti piramide in ustvaril svojo veliko teorijo. To je lahko šok bralce, vendar sodobni zgodovinarji menijo, da je Pitagora ni dokazal svojo teorijo. In le prenaša svoje znanje privržencev, ki je kasneje opravila vse potrebne matematične izračune.

Karkoli je že bilo, je danes bolj znan kot en način dokazovanja tega izreka, ampak več. Danes lahko le ugibamo, kako so Grki svoje izračune, tako da obstajajo različni načini, da gledajo na dokaz Pitagorov izrek.

Pitagorov izrek

Pred začetkom izračun, morate ugotoviti, katera teorija dokazati. Pitagorov izrek je: "V trikotnik, v kateri je eden izmed kotov ^približno 90, vsota kvadratov nog enaka kvadrat hipotenuze."

Skupno je 15 različnih načinov, da dokažejo Pitagorov izrek. To je precej visoka številka, zato bodite pozorni najbolj priljubljen med njimi.

Postopek ena

Prvič, označuje, da nam je dano. Ti podatki se bodo razširile na druge metode dokazovanja Pitagorov izrek, zato je prav, da se spomnimo vseh obstoječih označb.

Predpostavimo dano pravokotnega trikotnika z noge, in hipotenuze enak C. Prva metoda temelji na dokazih, da je zaradi pravokotnega trikotnika, potrebnega za dokončanje kvadrat.

Če želite to narediti, morate dolžino nog segmenta enaka končati nogo, in obratno. Torej bi morala imeti dveh enakih stranic kvadrata. Mi lahko pripravi le dve vzporedni liniji, in trg je pripravljen.

Inside, dobljene številke je treba pripraviti še kvadrat s stranico, ki je enak hipotenuza prvotnega trikotnika. V ta namen oglišča ac in komunikacija je treba sestaviti dveh enakih segmentov z vzporedno. Tako pridobi tri stranice kvadrata, od katerih je ena prvotni pravokotni trikotniki hipotenuze. Docherty samo še četrti odsek.

Na podlagi dobljenega vzorca je mogoče sklepati, da je zunanja površina kvadrata enaka (a + b) ^2. Če pogledaš v številke, lahko vidite, da ima poleg notranjega trga štiri pravokotnega trikotnika. Območje je vsak 0,5av.

Zato površina je enaka: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Zato (a + b) ² = c ² + 2AV

In zato z ² = a ² + ²

To dokazuje izrek.

Metoda dve: podobni trikotniki

Ta formula je dokaz Pitagorov izrek je bil izračunan na podlagi odobritve geometrije preseka teh trikotnikov. Navaja, da so noge pravokotnega trikotnika - povprečna sorazmerna z njeno hipotenuze in dolžino hipotenuze, ki izhajajo iz tocke ^90.

Prvi podatki so enaki, tako da je takoj začeti z dokazilom. Pripravi pravokotna na strani segmenta AB CD. Na podlagi zgoraj navedenih odobritev noge trikotnikov so enaka:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Za odgovor na vprašanje, kako dokazati, Pitagorov izrek, je treba dokazilo preusmerjen s kvadratura obeh neenakosti.

AC ² = AB * BP in CB ² = AB * DV

Zdaj morate sešteti nastalo neenakost.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) kadar BP = AB + ET

Izkazalo se je, da:

AC ² + ² = CB AB * AB

In zato:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Dokaz Pitagorov izrek in različni načini njene rešitve morajo biti večplasten pristop k temu problemu. Vendar pa ta možnost je eden od najpreprostejših.

Druga metoda za izračun

Opis različnih načinov, da se izkažejo Pitagorov izrek lahko nič reči, dokler večina ne sami začeli vaditi. Veliko tehnik vključuje ne samo matematiki, ampak tudi gradnjo prvotne trikotnika novih številk.

V tem primeru je treba končati BC nogo drugega pravokotnega trikotnika IRR. Tako da sta sedaj dva trikotnika z nogo skupni Sonca

Vemo, da imajo področja Podobne številke razmerje kot kvadratov njihovih podobnih linearnih dimenzij, nato pa:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * in _AVD ² - S ² ali * _VSD

_ABC * S ^(2-C2) = ^a2 * (S _AVD -S _VVD)

-za ^{2 2} = ^a2

² = ^a2 + ²

Zaradi različnih metod dokazovanja Pitagorov izrek v 8. razredu, ta možnost je komaj primerna, lahko uporabite naslednji postopek.

Najlažji način za dokazovanje Pitagorov izrek. Komentarji

Domneva se, zgodovinarji, je bila ta metoda prvič uporabi za dokaz izreka v antični Grčiji. On je najlažje, saj ne zahteva nikakršnega plačila. Če ste pravilno sestaviti sliko, dokaz za trditev, da je ² + ² = c ^2, bo jasno videl.

Pravila in pogoji za ta proces bo nekoliko drugačna od prejšnje. Dokazati izrek, predpostavimo, da je pravokotnega trikotnika ABC - isosceles.

Hipotenuza AC prevzame smeri trga in docherchivaem svoje tri strani. Poleg tega je potrebno, da preživijo dva diagonalne črte, da tvorijo kvadrat. Tako, da bi dobili štiri enakostraničnega trikotnika znotraj njega.

Z Catete AB in CD, kot je potrebno Docherty na trgu in imajo na eni diagonalno črto v vsaki od njih. Narišite črto od prvega oglišča A, drugi - iz C.

Zdaj moramo sprejme blizu pogled na nastali sliki. Kot hipotenuze je AC štirje trikotniki enake originalu, ampak v Catete dveh, govori o resničnosti tega izreka.

Mimogrede, je bil zaradi te tehnike, dokazilo o Pitagorov izrek, in rodil znameniti stavek: ". Pitagorejske hlače v vseh smereh so enaki"

J. Dokaz. Garfield

Dzheyms Garfild - dvajseti predsednik Združenih držav Amerike. Poleg tega je pustil svoj pečat v zgodovini, je bil vladar Združenih držav tudi nadarjen samouk.

Na začetku svoje kariere, je bil redni profesor na ljudski šoli, kmalu pa je postal direktor ene od visokošolskih zavodov. Želja za samorazvoj in mu omogočili, da predlaga novo teorijo dokaz za izrek Pitagora. Izrek in primer njegove raztopine je, kot sledi.

Najprej je treba pripraviti na papir dve pravokotni trikotnik, katerega tako, da je ena noga je bila nadaljevanje slednjega. Tocke teh trikotnikov je treba priključiti na koncu dobili trapez.

Kot je znano, je površina trapeza je enaka zmnožku razpolovnega vsoti njene osnove in višine.

S = a + b / 2 * (a + b)

Če menimo, da je nastalo trapez, kot slika, sestavljena iz treh trikotnikov, lahko njegova površina je na voljo na naslednji način:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

Zdaj je treba izenačiti dve izvirni izraz

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ^a2 + ²

O Pitagora in kako dokazati, da ne more napisati eno glasnosti učbenika. Toda, ali je smiselno, kadar to znanje ni mogoče uporabiti v praksi?

Praktična uporaba Pitagorov izrek

Na žalost, v sodobni šolski kurikulum predvideva uporabo tega izreka le v geometrijskih problemov. Diplomanti bodo kmalu zapustijo šolske stene, in ne vedo, kako jih lahko uporabijo svoje znanje in spretnosti v praksi.

Dejstvo je, da se uporabi Pitagorov izrek v njihovem vsakdanjem življenju lahko vsak. In ne samo v poklicne dejavnosti, ampak tudi pri običajnih gospodinjskih opravilih. Razmislite nekaj primerov, ko so Pitagorov izrek in kako se izkaže, da je lahko zelo potrebna.

Komunikacijske izreki in astronomija

Zdi se, da jih je mogoče povezati z zvezdami in trikotniki na papirju. Dejstvo je, astronomija - znanstveno področje, na katerem se pogosto uporablja Pitagorov izrek.

Vzemimo na primer gibanje svetlobe v prostoru. Znano je, da svetloba potuje v obe smeri z enako hitrostjo. AB krivulja, ki premakne žarek svetlobe se imenuje l. In pol čas, potreben za svetlobo priti od točke A do točke B, ki ga imenujemo t. In hitrost žarka - c. Izkazalo se je, da je: c * t = l

Če pogledaš na tej isti žarek drugi ravnini, na primer, bo vesoljski ladji, ki se giblje s hitrostjo v, nato pa na podlagi teh nadzornih organov spremenijo svojo hitrost. Vendar bodo celo določene elemente premikati s hitrostjo v v nasprotni smeri.

Recimo strip linijske plavajoče desno. Potem bo točki A in B, ki je razpeta med žarek premakne v levo. Še več, ko se premakne pramen iz točke A do točke B, točka A čas, da se premaknete, in zato je svetloba prišla v novo točko C. Če želite polovico razdalje, na kateri je točka A premakne, je treba pomnožiti hitrost ladje v pol potovanja žarka čas (t ').

d = t "* proti

In, da bi našli, kako daleč v tistem času je bil sposoben prenesti žarek svetlobe je potrebno označiti na pol poti točko novega bukev s in naslednji izraz:

y = c t * '

Če si predstavljamo, da je točka svetlobe C in B, pa tudi vesoljske ladje - je vrh enakokrakega trikotnika, bo odsek od točke A do plasti je razdeljen na dva pravokotnih trikotnikov. Zato se lahko zahvaljujoč Pitagorov izrek najti razdaljo, ki je sposoben prenesti žarek svetlobe.

y = ^{L2 2} + ^d2

Ta primer je, seveda, ni najboljša, saj le redki lahko srečo, da ga preizkusite v praksi. Zato menimo, da je bolj vsakdanje aplikacije tega izreka.

Radius prenos mobilnih signalov

Moderno življenje je nemogoče zamisliti brez obstoja pametni telefon. Toda koliko od njih bi moral proc, če niso mogli povezati naročnikov preko mobilnega?!

mobilnih komunikacij kakovosti neposredno odvisna od višine, na kateri je antena bi mobilni operater. Da, da ugotovimo, kako daleč od mobilnega telefona stolpi lahko prejme signal, lahko uporabite Pitagorov izrek.

Recimo, da bi radi, da bi našli približno višino fiksnega stolpa, tako da se lahko razdeli signal v radiju 200 kilometrov.

AB (višina stolpa) = x;

Ned (signal polmer) = 200 km;

OC (polmer Zemljina) = 6380 km;

tukaj

OB = OA + AVOV = r + X-

Uporaba Pitagorov izrek, smo ugotovili, kakšna naj bi bila minimalna višina stolpa je 2.3 kilometra.

Pitagorov izrek v domu

Nenavadno je, da se lahko Pitagorov izrek lahko koristne tudi za domače zadeve, kot je določanje višine predela kabineta, na primer. Na prvi pogled, ni treba uporabljati te zapletene izračune, saj lahko samo vzamete meritve z ukrepom trak. Toda mnogi se sprašujejo, zakaj je postopek izdelave določene težave, če bi bile vse meritve prevzel točno.

Dejstvo je, da je omara bo v vodoravnem položaju, nato pa dvigne in pritrdi na steno. Zato je stranska stena kabineta v procesu dviganje zasnova mora tok prosto in v višino in diagonalne prostore.

Recimo, da imate omaro 800 globine mm. Razdalja od tal do stropa - 2600 mm. Izkušeni kabinet kavo pravi, da mora biti višina ograjenega prostora na 126 mm manj od višine prostora. Ampak zakaj na 126mm? Razmislite o naslednji primer.

V idealnih dimenzij kabineta bo preveril delovanje Pitagorov izrek:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - vse približujejo.

Recimo, višina omare ni enaka 2474 mm in 2505 mm. nato:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 ^mm2.

Zato ta kabinet ni primeren za vgradnjo v sobi. Ker, ko je pobral svoj pokončen položaj lahko povzroči poškodbe na njegovem telesu.

Morda velja na različne načine dokazujejo Pitagorov izrek različni znanstveniki, lahko sklepamo, da je več kot res. Sedaj lahko uporabite informacije v vsakdanjem življenju, in biti popolnoma prepričani, da so vsi izračuni koristno, ne samo, ampak tudi res.