Eulerjev diagram. Euler diagram - primeri v logiki

Leonhard Euler (1707-1783) - znani švicarski in ruski matematik, član St. Peterburgu akademije znanosti, večino svojega življenja preživel v Rusiji. Najbolj znana v matematične analize, statistične podatke, informacije in logika velja krog Eulerjev (Euler-Vennov diagram) se uporablja za označevanje obseg pojmov in elementov sklopov.

Dzhon Venn (1834-1923) - angleški filozof in logician, soavtor diagramih Euler-Vennov.

Združljive in nezdružljive koncepte

Izraz logika nanaša na obliko mišljenja, ki odražajo bistvene značilnosti razreda podobnih predmetov. Ti so označene z enim ali skupino besed, "svetovni zemljevid", "The Dominant kvintseptakkord", "ponedeljek", in drugih.

V primeru, da se elementi realnega koncepta v celoti ali delno v lasti obsega drugo, govorimo o združljivih konceptov. Če je kateri koli element prostornine definiran koncept ne spada na področje drugega, imamo prostor z nezdružljivih konceptov.

Po drugi strani pa je vsak izmed vrst konceptov ima svoj nabor možnih odnosov. je združljiv za naslednje pojme:

• identiteto (enakovrednosti) volumni;
• Presečišče (prekrivanja) volumni;
• podrejanje (podrejenost).

Za nezdružljivo:

• podrejanje (usklajevanje);
• kontrastna (nasprotij);
• nasprotje (kontradiktornost).

Shematsko, lahko odnos med pojmoma logike se določi z uporabo kroge Euler-Vennov.

enakovrednosti odnosi

V tem primeru koncept pomeni isto stvar. Zato je znesek konceptov podatki so enaki. Na primer:

A - Sigmund Freud;

V - ustanovitelj psihoanalize.

bodisi:

A - kvadrat;

B - enakostranični pravokotnik;

C - equiangular romb.

Ki se nanašajo na povsem enakih krogih Euler.

Presečišče (prekrivanje)

Ta kategorija zajema koncept delitve skupne elemente, ki jih najdemo v odnosu do križiščih. To pomeni, da je količina enega izmed konceptov je delno vključene v področje drugega:

A - izvajalec;

B - ljubitelj glasbe.

Kot je razvidno iz tega primera, obseg konceptov prekrivajo: učitelji določena skupina lahko ljubitelji glasbe, in obratno - med ljubitelje glasbe lahko predstavniki učiteljskega poklica. Podobno razmerje se bo v primeru, ko pojem izvaja, na primer, "državljan", in kot B - "autodriver".

Oddaja (podrejenost)

Shematsko je navedeno drugače kot lestvice Eulerjev diagram. Razmerje med pojmoma v tem primeru je značilno po tem, da je podrejen pojem (minimalna količina) v celoti del podrejanje (večji volumen). V tem primeru, suženj ne izčrpa koncept v celoti izpolnjuje.

Na primer:

A - drevo;

B - bor.

Koncept bo podrejen koncept A. Ker bor velja za drevesa, izraz: a postane podrediti v tem primeru, "absorbira" glasnosti koncept V.

Podrejenost (koordinacija)

Razmerje kaže dva ali več pojmi izključevati, ampak pripada kjer Določili skupna generično obseg. Na primer:

A - klarinet;

V - kitara;

C - violina;

D - glasbeni instrument.

Koncept A, B, C se ne prekrivajo v zvezi s seboj, pa so vsi sodijo v kategorijo glasbil (koncept D).

Nasprotne (nasprotij)

Nasprotna odnos med pojmoma srednjih konceptov povezanost podatkov do istega rodu. Tako je eden od pojmov ima nekatere lastnosti (funkcije), medtem ko je njihova druga zanika zamenjavo nasprotno značaja. Tako imamo opravka z antonimi. Na primer:

A - škrat;

B - velikan.

Euler krog v nasprotni odnos med pogoji, ki je razdeljen na tri segmente, od katerih je prva ustreza pojmu A, drugi - v konceptu, in tretji - preostali možnih konceptov.

Sporni (kontradiktornost)

V tem primeru, oba pojma sta poglede na iste vrste. Tako kot v prejšnjem primeru, eden od konceptov kaže določene lastnosti (atributov), medtem ko jih drugi zanikal. Vendar pa je v nasprotju z nasprotno držo, drugi, nasprotno koncept, ni nadomestilo za premoženje zanikal druge možnosti. Na primer:

A - težka naloga;

B - enostavna naloga (ne-A).

Izražanje obsega konceptov te vrste, je Euler krog razdeljen na dva dela - tretja, posrednik v tem primeru ne obstaja. Tako so koncepti so tudi protipomenke. V tem primeru je eden od njih (A) postane pozitiven (odobritev znaki) in drugi (B ali A) - negativno (zanikanje ustrezen znak), "Bela knjiga" - "ni bel papir", "nacionalni zgodovini" - "tuje zgodovine," itd ...

Tako je prostorninsko razmerje konceptov v odnosu drug na drugega, je bistvena značilnost določanje Eulerjeva kroge.

Odnosi med sklopov

Moramo razlikovati tudi med elementi in več volumna, ki predstavljajo Euler kroge. Koncept sposodil iz množice matematične znanosti in ima dovolj širok. Primeri iz logike in matematike ga prikazati kot določenim naborom predmetov. Objekti sami so elementi niza. "Veliko ima veliko, kot si ga lahko zamislimo" (Georg Cantor, utemeljitelja teorije množic).

Sestavni sklopi, ki se izvajajo s tiskanimi črkami A, B, C, D, ... itd, elementov sklopov - male: .. A, b, c, d ... itd Primeri nizu se lahko študenti, ki se nahajajo v istem razredu, knjige stoji. na določeno polico (ali, na primer, vse knjige v določeni knjižnici), strani v dnevniku, jagode v gozdni jasi, in tako naprej. d.

Po drugi strani pa, če določen sklop ne vsebuje nobenih elementov, potem se imenuje prazen znak in kažejo Ø. Na primer, množico stičiščih vzporednih linij, množico rešitev enačbe x ² = -5.

Soočanje z izzivi

Da bi rešili veliko število nalog, ki se pogosto uporabljajo Euler diagram. Primeri kažejo, logika komunikacijskih logične operacije nastavljen teorijo. Uporablja koncepte resnice mizo. Na primer, krog označena Ime je resnica domena. Tako bo območje zunaj kroga je laž. Za določitev območja grafikona za delovanje logiki bi morali biti izvaljeni regije opredeljujejo Eulerjev diagram, v katerem so njegove vrednosti za elemente A in B res.

Uporaba Euler krogi našel široko praktično uporabo v različnih panogah. Na primer, v situaciji, s strokovno izbiro. Če je predmet zaskrbljen o izbiri bodočega poklica, se lahko ravnajo po naslednjih kriterijih:

W - kaj rada počnem?

D - da dobim?

P - kot sem lahko dober denar?

Predstavljamo to v obliki diagramov: Eulerjev diagram (primeri v logiki - razmerje križišče):

Rezultat bo tisti poklici, ki bodo na stičišču treh krogih.

Ločen prostor po Euler-Vennov zasedajo v matematiki (niz teorija) pri izračunu kombinacij in lastnosti. Eulerjev diagram množica slikovnih elementov zaprtih v pravokotniku, ki označujejo splošne videz (U). Namesto krogov je mogoče uporabiti tudi druge zaprte številke, ampak bistvo ostaja enako. Številke sekata med seboj v skladu s pogoji problema (v najbolj splošnem primeru). Prav tako je treba številke podatki ustrezno označeni. Kot lahko elementi obravnavani Zakon določa točke, ki se nahajajo v različnih segmentih diagramu. Na osnovi je lahko senca na določenem območju, s čimer označuje novo oblikovani sklop.

Z naborov podatkov je dovoljena za opravljanje osnovne matematične operacije: dodatek (vsota sklopov elementov), odštevanje (razlika), razmnoževanje (izdelek). Poleg tega lahko zaradi diagramih Euler-Vennov opravljanje dejavnosti na določenem glede na število njihovih sestavnih delov, ki jih ni štetja.